統(tǒng)計(jì)推斷statistical inference 根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），而對未知事物作出的，以概率形式表述的推斷。它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。 基本信息特點(diǎn)

統(tǒng)計(jì)推斷的一個基本特點(diǎn)是：其所依據(jù)的條件中包含有帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)。以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象的概率論，是統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)推斷問題常表述為如下形式：所研究的問題有一個確定的總體，其總體分布未知或部分未知，通過從該總體中抽取的樣本（觀測數(shù)據(jù)）作出與未知分布有關(guān)的某種結(jié)論。例如，某一群人的身高構(gòu)成一個總體，通常認(rèn)為身高是服從正態(tài)分布的，但不知道這個總體的均值，隨機(jī)抽部分人，測得身高的值，用這些數(shù)據(jù)來估計(jì)這群人的平均身高，這就是一種統(tǒng)計(jì)推斷形式，即參數(shù)估計(jì)。若感興趣的問題是“平均身高是否超過1.7（米）”，就需要通過樣本檢驗(yàn)此命題是否成立，這也是一種推斷形式，即假設(shè)檢驗(yàn)。由于統(tǒng)計(jì)推斷是由部分（樣本）推斷整體（總體），因此根據(jù)樣本對總體所作的推斷，不可能是完全精確和可靠的，其結(jié)論要以概率的形式表達(dá)。統(tǒng)計(jì)推斷的目的，是利用問題的基本假定及包含在觀測數(shù)據(jù)中的信息，作出盡量精確和可靠的結(jié)論。

統(tǒng)計(jì)推斷是從總體中抽取部分樣本，通過對抽取部分所得到的帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，進(jìn)而對總體作出科學(xué)的判斷，它是伴隨著一定概率的推測，特點(diǎn)是：由樣本推斷總體，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心部分，統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題可以分為兩大類：一類是參數(shù)估計(jì)問題；另一類是假設(shè)檢驗(yàn)問題。

在質(zhì)量活動和管理實(shí)踐中，人們關(guān)心的是特定產(chǎn)品的質(zhì)量水平，如產(chǎn)品質(zhì)量特性的平均值、不合格品率等。這些都需要從總體中抽取樣本，通過對樣本觀察值分析來估計(jì)和推斷，即根據(jù)樣本來推斷總體分布的未知參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)有兩種基本形式：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

個體是總體的一部分，局部的特性能反映全局的特點(diǎn)，但是，由于總體的不均勻性和樣本的隨機(jī)性，又使得樣本不能精確地反映總體。因此，抽取部分個體經(jīng)分析得出有關(guān)總體的結(jié)論存在著差錯和不可靠。從理論上講有兩種途徑可以消除和減少這種差錯。

總體是我們要研究的未知事物，我們往往不可能改變他的均勻性，當(dāng)能夠使其達(dá)到理想的均勻時，已經(jīng)完全掌握了它，沒有研究的必要了。

確保抽樣代表性

采取適當(dāng)?shù)某闃臃椒ù_保抽樣的“代表性”，可有效地控制和提高統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性和正確性。

隨機(jī)抽樣的方法很多，常用的有：

1、簡單隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣，是指抽樣過程應(yīng)獨(dú)立進(jìn)行并且總體中每個個體被抽到的機(jī)會均等。隨機(jī)抽樣不是隨便抽取，隨便抽取容易受到個人好惡的影響。為實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化，可采取抽簽、擲隨機(jī)數(shù)骰子或查隨機(jī)數(shù)值表等辦法。如從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取l0件組成樣本，可以把這100件產(chǎn)品從l開始編號直到100號，然后用抓鬮的辦法任意抽出l0個編號，由這l0個編號代表的產(chǎn)品組成樣本。此種抽樣方法的優(yōu)點(diǎn)是抽樣誤差小，缺點(diǎn)是手續(xù)繁雜。在實(shí)踐中真正做到每個個體被抽到的機(jī)會相等是不容易的。

2、周期系統(tǒng)抽樣

周期系統(tǒng)抽樣，又叫等距抽樣或機(jī)械抽樣，即將總體按順序編號，用抽簽或查隨機(jī)數(shù)值表的方法確定首件，進(jìn)而按等距原則依次抽取樣本。如從120個零件中取五個做樣本，先按生產(chǎn)順序給產(chǎn)品編號，用簡單隨機(jī)抽樣法確定首件，然后按每隔24(由120÷5=24得)個號碼抽取一個，共抽取五個組成樣本。這種方法特別適用于流水線上取樣，操作簡便，實(shí)施起來不易出現(xiàn)差錯。但抽樣起點(diǎn)一經(jīng)確定，整個樣本就完全固定。對總體質(zhì)量特性含有某種周期性變化，而當(dāng)抽樣間隔恰好與質(zhì)量特性變化周期吻合時，就可能得到一個偏差很大的樣本。

3、分層抽樣法

分層抽樣法，即從一個可以分成不同子總體的總體中，按規(guī)定比例從不同層中隨機(jī)抽取個體的方法。當(dāng)不同設(shè)備、不同環(huán)境生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時，由于條件差別產(chǎn)品質(zhì)量可能有較大差異，為了使所抽取的樣本具有代表性，可以將不同條件下生產(chǎn)的產(chǎn)品組成組，使同一組內(nèi)產(chǎn)品質(zhì)量均勻，然后在各組內(nèi)按比例隨機(jī)抽取樣品合成一個樣本。這種抽樣方法得到的樣本代表性比較好，抽樣誤差較小，缺點(diǎn)是抽樣手續(xù)較繁，常用于產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)。

4、整群抽樣法

這種方法是先將總體按一定方式分成多個群，然后隨機(jī)地抽取若干群并由這些群中的所有個體組成樣本。如按照生產(chǎn)過程將1000個零件分別裝入2O個箱中，每箱5O個，然后隨機(jī)抽取一箱，此箱中5O個零件組成樣本。這種抽樣方法實(shí)施方便，但樣本來自個別群體而不能均勻分布在總體中，因而代表性差，抽樣誤差較大。

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